Logika Matematika

A. KALIMAT MATEMATIKA, PERNYATAAN, NILAI KEBENARAN DAN KALIMAT TERBUKA.

Kalimat dalam matematika dapat dibedakan menjadi dua, yaitu: Kalimat Matematika Tertutup dan Kalimat Matematika Terbuka. Salah satu jenis kalimat yang penting dan banyak digunakan dalam pembicaraan matematika adalah Kalimat deklaratif atau pernyataan atau Kalimat Matematika Tertutup. Pernyataan adalah kalimat yang mempunyai nilai benar atau salah (Nilai Kebenaran) Sedang kalimat yang tidak dapat ditentukan nilai kebenarannya dikenal dengan Kalimat Terbuka, yang dicirikan oleh adanya suatu variabel yang belum pasti.Suatu kalimat matematika terbuka dapat berubah menjadi tertutup (pernyataan) jika variabelnya diganti dengan suatu unsur yang disebut konstanta.

B. INGKARAN / NEGASI

Suatu pernyataan yang menyangkal atau membantah kebenaran suatu pernyataan dikenal dengan Negasi/ingkaran.
Dan biasa dilambangkan dengan : ~p atau atau atau p dan biasa dibaca:
bukan p atau tidak p bisa juga menggunakan kata yang mempunyai lawan katanya.

C. Pernyataan Majemuk dan Ingkarannya

Suatu pernyataan yang terdiri dari dua atau lebih gabungan pernyataan-pernyataan tungal dikenal dengan Pernyataan Majemuk.

Beberapa jenis pernyataan majemuk berikut ini:

C.1. Konjungsi dan Ingkarannya

Konjungsi merupakan gabungan dua pernyataan tunggal atau lebih yang menggu- nakan kata hubung ”DAN” atau ”TETAPI” atau ”MESKIPUN” atau ”WALAUPUN” Atau yang bermakna sama, dst

C.2. Disjungsi.  

Disjungsi merupakan gabungan dua pernyataan tunggal atau lebih yang menggu- nakan kata hubung ”ATAU”

Biasa dilambangkan dengan tanda ” V ”

C.3. Implikasi atau Kondisional.

Implikasi merupakan gabungan dua pernyataan tunggal atau lebih yang menggu- nakan kata hubung ” Jika ............. maka ...............”

Biasa dilambangkan dengan tanda ” pq ” di mana lambang ini juga dibaca:

- p hanya jika q - p syarat cukup bagi q

- q jika p - q syarat perlu bagi p

Pernyataan p dikenal dengan Anteseden (Sebab) dan q dikenal dengan konsekuen (Akibat).

C.4. Bi-Implikasi atau Bi-Kondisional.
                             

Implikasi merupakan gabungan dua pernyataan tunggal atau lebih yang menggu- nakan kata hubung ” .........Jika dan hanya jika ............”
Biasa dilambangkan dengan tanda ” pq ” di mana lambang ini juga dibaca:
- p bila dan hanya bila q - p syarat perlu dan cukup bagi q
- Jika p maka q dan jika q maka p - q syarat perlu dan cukup bagi p